已知函数f(x)＝xm−4x，且f（4）=3

解题思路：（1）据f（4）=3求出待定系数m的值．
（2）先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（-x）的关系，依据奇偶性的定义进行判断．
（3）在（0，+∞）上任取x₁＞x₂＞0，计算对应的函数值之差，把此差变形为因式之积的形式，然后判断符号，比较f（x₁）与
f（x₂）的大小，得出结论．

（1）∵f（4）=3，∴4m−
4
4＝3，∴m=1．（2分）
（2）因为f(x)＝x−
4
x，定义域为{x|x≠0}，关于原点成对称区间．（3分）
又f(−x)＝−x−
4
−x＝−(x−
4
x)＝−f(x)，（5分）
所以f（x）是奇函数．（6分）
（3）设x₁＞x₂＞0，则f(x1)−f(x2)＝x1−
4
x1−(x2−
4
x2)＝(x1−x2)(1+
4
x1x2)（9分）
因为x₁＞x₂＞0，所以x₁-x₂＞0，1+
4
x1x2＞0，（11分）
所以f（x₁）＞f（x₂），因此f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．

点评：
本题考点： 函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．

考点点评： 本题考查用待定系数法求函数解析式，以及判断函数单调性、奇偶性的方法．

（1）因为f(x)=x^m-4/x，且f(4)=3, 所以4^m-4/4=3,所以m=1,
(2)由（1）知f(x)=x-4/x，定义域为{xIx<>0} ,
f(-x)=-x-4/-x=-(x-4/x)=-f(x),所以f(x)是奇函数。
（3）因为f(x)=x-4/x，所以 f' (x)=1+4/x^2在(0,正无穷大)恒大于0，所以f(x)在(0,正无穷大)上的单调...

已知函数f(x)=x^m-4/x，且f(4)=3,有：3=4^m-4/4,m=1,
1、函数为：f(x)=x-4/x。
2、因f(-x)=-x+4/x=-f(x)，f(x)是奇函数。
3、因f`(x)=1+4/x^2＞0，函数f(x)在(0,正无穷大)上是单调函数。