新概念物理力学 赵凯华 第四章习题 第24题 求第二小题解题过程

方程1：可以由条件有张力的皮带不打滑带动轮子解出来的
对于dθ长度皮带微元受力分析可以得到微分方程：张力差=静摩擦力
dT=2*μ*T*dθ
由此可以解出
ln（T2/T1）=-μθ
这里的θ对应的只是皮带紧贴转轮的圆弧长度,本来由于不知道两个转轮距离这个θ是解不出的
但是题设中有设定θ半圆
同时前面的微分方程可以得到驱动轮和从动轮的输出力矩的相关表达式：
5(N.m)-∫dT*0.02=I驱*ω驱" 式a
I驱代表驱动轮转动惯量,ω驱"代表驱动轮转动角速度对时间的二阶导数
∫dT*0.1=I从*ω从" 式b
I从代表从动轮转动惯量,ω从"代表驱动轮转动角速度对时间的二阶导数
由于不打滑 ω驱"*0.02=ω从"*0.1,
这里可以看到I驱/I从是一个可以影响结果的关键参数,但是题设中完全无法解析出来
可以简单讨论下
1.假设驱动轮无质量,那么直接可以得到
(T1-T2)*0.02=5(N.m)
两个方程联立即可解出
T1=409.6085N
T2=159.6085N
2.假设驱动轮和从动轮等质量并且厚度相同,由于半径不同可以得到I驱/I从=(0.02/0.1)^2=1/25
由式a和式b相除可以得到
[5(N.M)-(T1-T2)*0.02]/[(T1-T2)*0.1]=I驱/I从*ω驱"/ω从"=1/25*5=0.2
化简即可得到
(T1-T2)*0.04=5(N.m)
可解出
T1=204.8043N
T2=79.8043N
3.假设驱动轮和从动轮密度相同并且厚度相同I驱/I从=(0.02/0.1)^4
由式a和式b相除可以得到
[5(N.M)-(T1-T2)*0.02]/[(T1-T2)*0.1]=I驱/I从*ω驱"/ω从"=1/125
化简即可得到
(T1-T2)*(0.02+1/125)=5(N.m)
T1=393.8543N
T2=153.4697N
4.要得到和答案吻合的结果 (T1-T2)*0.06=5(N.m)
可以逆推得到I驱/I从=0.08
基本就到只能到这里了.

题上给了设皮带与轮子的接触面为半各圆周，即忽略直径影响，角度都取180度