一道简单的微积分应用题1个倒立圆锥形的容器,高6米,半径2米,以每4立方米/分的速率从底部往里面注水,请问水高为4米时的

设t时刻时,容器中的水高为H米,水面半径为R米.体积为V立方米.
则
dV/dt = 4(立方米/分)
H/R = 6/2 = 3.R = H/3.
V = (1/3)[PI*R^2*H] = [PI*(H/3)^2*H]/3 = PI*H^3/27
dV/dt = (1/27)PI*3*H^2*dH/dt
H=4时,
4 = (1/27)PI*3*4^2*dH/dt
dH/dt = 9/[4*PI] = 0.71619724391352901095997693517631(米/分)

解法如下：