函数f（x）=sinx/(2-cosx),求该函数的值域

函数f（x）=sinx/(2-cosx),求该函数的值域
答案为[-√3/3,√3/3],望解析方法和过程.（别复制,相关的内容我看过.）
yxy520 1年前 已收到1个回答 举报
赞

聊跑一个是一个 幼苗

共回答了16个问题采纳率：81.3% 举报

y=sinx/(2－cosx)
2y－ycosx=sinx
sinx＋ycosx=2y
[√(y²＋1)]sin(x＋w)=2y,则：
sin(x＋w)=[2y]/[√(y²＋1)]
因为|sin(x＋w)|≤1,则：
|[2y/√(y²＋1)]|≤1 ,两边平方,得：
y²＋1≥4y²
y²≤1/3,则：
－√3/3≤y≤√3/3,则：
y∈[－√3/3,√3/3]

1年前 追问

6

yxy520 举报

能告诉我 [√(y²＋1)]sin(x＋w)=2y 这一步是怎么来的吗？是不是什么固定的方法？高中基础差，不太懂。。。。

举报 聊跑一个是一个

sinx＋ycosx=2y [√(y²＋1)]{[1/√(y²＋1)]sinx＋[y/√(y²＋1)]cosx}=2y 我们注意到 [1/√(y²＋1)]²＋[y/√(y²＋1)]²=1 记 cosw=1/√(y²＋1) sinw=y/√(y²＋1) 上式则可以写成 [√(y²＋1)](sinxcosw＋cosxsinw)=2y [√(y²＋1)]sin(x＋w)=2y

yxy520 举报

看懂了。像这种方法，是不是可常用于包含正弦和余弦的函数化简到正弦函数的问题上？

举报 聊跑一个是一个

嗯，一般遇到 asinx+bcosx=c就用这种方法
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.461 s. - webmaster@yulucn.com