W飞扬古 幼苗
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∵
正弦函数在x=0处的带佩亚诺型的泰勒展开式:
sinx=
n
k=1(−1)k−1
x2k−1
(2k−1)!+o(x2k−1)
∴
函数在x=0处的三阶泰勒展开式分别为:
sinx=x−
x3
3!+o(x3)
sin(3x)=3x−
(3x)3
3!+o(x3)
∴
f(x)=3sinx-sin(3x)
=3[x−
x3
3!+o(x3)]−[3x−
(3x)3
3!+o(x3)]
=3x−
x3
2−3x+
9x3
2+o(x3)
=4x3+o(x3)
∴
lim
x→0
3sinx−sin(3x)
cxk=
lim
x→0
4x3+o(x3)
cxk=1
对于分子,分母均为多项式且x→0来讲,当极限为非零常数时,分子和分母的最高幂次相等
∴k=3
∴c=4
故选:C
点评:
本题考点: 等价无穷小代换定理及其应用.
考点点评: 本题利用带佩亚诺型的麦克劳林公式对正弦函数进行展开,在变量变为3x时要注意整体的替换.若题中指出两个函数为等价无穷小即意味着在x趋于0时两个函数比的极限为1,特别注意是x趋向于0,而不是趋向于其他值或无穷
1年前
1年前1个回答
1年前1个回答
已知函数f(x)=b−3x3x+1+a是定义在R上的奇函数.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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