计算;（2+1）（2的平方+1）（2的四次方+1）……（2的2n方+1）（n为正整数）.

xhx0523 1年前 已收到4个回答 举报
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purplepearl 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

记 s=(2+1)(2的平方+1)……（2的2n方+1）
则（2-1）s=(2-1)(2+1)(2的平方+1)……
=（2的平方-1）（2的平方+1）……
……
=（2的2n方-1）（2的2n方+1）
=2的4n方-1
所以s=（2的4n方-1）/（2-1）=2的4n方-1

1年前

8

hnuer 幼苗

共回答了7个问题 举报

是求和还是求递推公式？
另外楼主阐述的不够明确，是不是2^(2n)+1 ？

1年前

2

beeden 幼苗

共回答了5个问题 举报

=1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…2^(4n-1)
=1+1+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2+2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2^2+2^2+2^3+2^$+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1
=2×2^2+2^3+2^$+2^5+2^6+…2^(4n-1)-1

1年前

2

我爱三129 幼苗

共回答了18个问题 举报

连续运用平方差公式
（2+1）（2^2+1）（2^4+1）……（2^2n+1）=（2-1）（2+1）（2^2+1）（2^4+1）……（2^2n+1）=(2^2-1）(2^2+1）（2^4+1）……（2^2n+1）=（2^4-1）（2^4+1）……（2^2n+1）
=……=2^4n-1

1年前

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