一道基本不等式的数学题1=1/（a） + 4/（b）求当a b分别等于什么的时候等式成立 并且a+b两个自然数的和最小讲

一道基本不等式的数学题
1=1/（a） + 4/（b）
求当a b分别等于什么的时候等式成立 并且a+b两个自然数的和最小
讲清楚呀
type8654 1年前 已收到2个回答 举报
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lwxcy 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

a+b=(a+b)*1
=(a+b)(1/a+4/b)
=1+4+b/a+4a/b
ab是自然数,且在分母,不等于0
所以是正整数
所以b/a+4a/b>=2根号(b/a*4a/b)=4
当b/a=4a/b
b^2=4a^2
所以b=2a
代入1/a+4/b=1
1/a+4/2a=1
3/a=1
a=3,b=6
此时a+b最小=1+4+4=9
所以a=3,b=6

1年前

1

lqwwyl 幼苗

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(a+b)=
[1/(a)+4/(b)]*(a+b）=
1+4+b/a+4a/b 大于等于9
但且仅当b/a=4a/b成立
b=2a
代入1=1/(a)+4/(b)
得b=6 a=3

1年前

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