在等腰直角三角形ABC中,∠c=90°,E,F三等分BC,求tan∠EAF

方法很多,看你要哪种
1）差角公式；tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanA•tanB)
【E,F位置不定,不妨设E更靠近C；为方便计算,不妨设BF=FE=CE=1,AC=BC=3（下同）】
易得tan∠FAC=2/3,tan∠EAC=1/3
∵∠EAF=∠CAF-∠CAE
∴tan∠EAF
=tan(∠CAF-∠CAE)
=(tan∠CAF-tan∠CAE)/(1+tan∠CAF•tan∠CAE)
=(2/3-1/3)/[1+(1/3)×(2/3)]
=(1/3)/(9/11)
=3/11
2）通过余弦定理,求出cos∠EAF,再转成tan∠EAF
Rt△ACE中,AC=3,CE=1,
∴AE=√10
Rt△ACE中,AC=3,CF=2,
∴AF=√13
cos∠EAF=(EA²+FA²-EF²)/(2EA•FA)
=(10+13-1)/2×√10×√13
=11/√130
∴tan∠EAF
=【√[(√130)²-11²]】/11
=√9/11
=3/11
3）直接作出正切.
作ED⊥AF于D
tan∠EAF=ED/AD
Rt△ACE中,AC=3,CE=1,
∴AE=√10
Rt△ACE中,AC=3,CF=2,
∴AF=√13
∵EF=三分之一AB
∴S△EAF
=(1/3)•S△ABC
=(1/3)•½•3•3
=3/2
=½AF•ED
即3/2=½•√13•ED
ED=3/√13=3√13/13
Rt△AED中,AE=√10,ED=3√13/13,
∴AD
=√[10-(9/13)]
=11/√13
=11√13/13
∴tan∠EAF
=ED/AD
=【3√13/13】/【11√13/13】
=3/11