如图，AB ∥ CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH
如图，AB ∥ CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥CD于H．下列说法：①AG⊥CG；②∠BAG=∠CGE；③S △AFG =S △CFG ；④若∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGF=50度．其中正确的有（ ）
|
赞 weilu5259 花朵
共回答了17个问题采纳率：88.2% 举报
①中，根据两条直线平行，同旁内角互补，得∠BAC+∠ACD=180°，
再根据角平分线的概念，得∠GAC+∠GCA=
1
2 ∠BAC+
1
2 ∠ACD=
1
2 ×180°=90°，
再根据三角形的内角和是180°，得AG⊥CG；
②中，根据等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；
③中，根据三角形的面积公式，
∵AF=CF，∴S △AFG =S △CFG ；
④中，根据题意，得：在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH=180度．
又∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGH=180°×
2
9 =40°，∠ECH=180°×
7
9 =140度．
∵CG平分∠ECH，∴∠FCG=
1
2 ∠ECH=70°，
根据直角三角形的两个锐角互余，得∠EGC=20°．
∵FG=FC，
∴∠FGC=∠FCG=70°，
∴∠EGF=50°．
故上述四个都是正确的．
故选A．
再根据角平分线的概念，得∠GAC+∠GCA=
1
2 ∠BAC+
1
2 ∠ACD=
1
2 ×180°=90°，
再根据三角形的内角和是180°，得AG⊥CG；
②中，根据等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；
③中，根据三角形的面积公式，
∵AF=CF，∴S △AFG =S △CFG ；
④中，根据题意，得：在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH=180度．
又∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGH=180°×
2
9 =40°，∠ECH=180°×
7
9 =140度．
∵CG平分∠ECH，∴∠FCG=
1
2 ∠ECH=70°，
根据直角三角形的两个锐角互余，得∠EGC=20°．
∵FG=FC，
∴∠FGC=∠FCG=70°，
∴∠EGF=50°．
故上述四个都是正确的．
故选A．
1年前
7
可能相似的问题
你能帮帮他们吗