如图，AB∥CD，∠BAC与∠DCA的平分线相交于点G，GE⊥AC于点E，F为AC上的一点，且FA=FG=FC，GH⊥C

①中，根据两条直线平行，同旁内角互补，得∠BAC+∠ACD=180°，
再根据角平分线的概念，得∠GAC+∠GCA=[1/2]∠BAC+[1/2]∠ACD=[1/2]×180°=90°，
再根据三角形的内角和是180°，得AG⊥CG；
②中，根据等角的余角相等，得∠CGE=∠GAC，故∠BAG=∠CGE；
③中，根据三角形的面积公式，
∵AF=CF，∴S_△AFG=S_△CFG；
④中，根据题意，得：在四边形GECH中，∠EGH+∠ECH=180度．
又∠EGH：∠ECH=2：7，则∠EGH=180°×[2/9]=40°，∠ECH=180°×[7/9]=140度．
∵CG平分∠ECH，∴∠FCG=[1/2]∠ECH=70°，
根据直角三角形的两个锐角互余，得∠EGC=20°．
∵FG=FC，
∴∠FGC=∠FCG=70°，
∴∠EGF=50°．
故上述四个都是正确的．
故选A．

点评：
本题考点： 多边形内角与外角；平行线的性质；三角形的面积．

考点点评： 此题的综合性较强，运用了平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和公式、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的概念．