已知n是整数,请说明两个连续的奇数的平方差是8的倍数

已知n是整数,请说明两个连续的奇数的平方差是8的倍数
不会
do96 1年前 已收到5个回答 举报
赞

起舞弄轻影 幼苗

共回答了18个问题采纳率：88.9% 举报

证明：两连续奇数为2n±1
∴平方差=（2n+1）²-（2n-1)²
=（2n+1+2n-1)+(2n+1-2n+1)
=4n×2
=8n为8的倍数

1年前

8

豆又炒完了 幼苗

共回答了5个问题 举报

设两数为2n-1,2n+1,则(2n+1)的平方-(2n-1)的平方=8n

1年前

2

gshuaige 幼苗

共回答了8个问题 举报

设一个为x，另一个为x+2,
那么（x+2)^2-x^2=8n
解得4+4x=8n
因为x是奇数，而n是整数，所以上式恒成立，即得证

1年前

2

子进 幼苗

共回答了2个问题 举报

两个连续的奇数为2n-1 2n+1
(2n-1 )2-(2n+1 )2=-8n=8(-n)

1年前

1

爱管闲事1234 花朵

共回答了3266个问题 举报

设这两个连续奇数分别为n和n+2
则
(n+2)^2-n^2
=[(n+2)+n][(n+2)-n]
=(2n+2)*2
=4(n+1)
因为n是奇数,所以n+1是偶数,
所以
(n+2)^2-n^2是8的倍数

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 20 q. 1.923 s. - webmaster@yulucn.com