（2009•连云港）材料是时代进步的标志，材料的应用与发展，大大方便了人类的生活．以下材料：①不锈钢

解题思路：（1）3-2x-x²≤0化为x²+2x-3≥0，利用一元二次不等式的解法即可得出；
（2）x（x-1）²（x-2）≥0，当x=1时，满足不等式；当x≠1时，化为x（x-2）≥0，解出即可；
（3）x²-ax-2a²＜0化为（x-2a）（x+a）＜0，对a分a＞0，a=0，a＜0讨论即可解出；
（4）不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，可得2，3是ax²+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．利用一元二次方程的根与系数的关系即可解出．
（5）由x＜[3/2]，可得3-2x＞0．变形为函数y=2x+[1/2x−3]=-(3−2x+

1

3−2x

)+3，利用基本不等式即可解出．

（1）3-2x-x²≤0化为x²+2x-3≥0，解得x≤-3或x≥1，其解集为{x|x≤-3或x≥1}；
（2）x（x-1）²（x-2）≥0，当x=1时，满足不等式；当x≠1时，化为x（x-2）≥0，解得x≥2或x≤0．
综上可得不等式的解集为{x|x≥2或x≤0，或x=1}．
（3）x²-ax-2a²＜0化为（x-2a）（x+a）＜0，当a＞0时，不等式的解集为{x|-a＜x＜2a}；
当a=0时，不等式的解集为∅；当a＜0时，不等式的解集为{x|2a＜x＜-a}．
（4）已知不等式ax²+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，∴2，3是ax²+bx+c=0的两个实数根，且a＜0．
∴2+3=-[b/a]，2×3=[c/a]，即[b/a]=-5，[c/a]=6．
∴不等式cx²-bx+a＞0和[c/ax2−
b
ax+1＜0，即6x²+5x+1＜0，解得−
1
2＜x＜−
1
3]．∴不等式的解集为
{x|−
1
2＜x＜−
1
3}．
（5）∵x＜[3/2]，∴3-2x＞0．
∴函数y=2x+[1/2x−3]=-(3−2x+
1
3−2x)+3≤−2
(3−2x)•
1
3−2x+3=1，当且仅当x=1时取等号．
∴函数y=2x+[1/2x−3]的最大值为1，此时x=1．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题考查了一元二次不等式的解法、基本不等式的性质、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．