三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,角ACB=90°,AB=2,BC=1,AA1=√3.

三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱垂直于底面,角ACB=90°,AB=2,BC=1,AA1=√3.
问：若D是棱CC1的中点,在棱AB上是否存在一点E,使DE//平面AB1C1?并证明
来自：升学指导报课标高考版（理）数学 17期总第225期

想交真心女友 1年前已收到1个回答举报

脾脾牛幼苗

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数学之美团为你解答
当E为AB中点时,DE∥面AB₁C₁
取AB₁中点 F,连结C₁F、EF
EF是中位线,EF∥BB₁,EF= 1/2 BB₁
∴EF∥C₁D,EF=C₁D
四边形EFC₁D是平行四边形
∴DE∥C₁F
又C₁F在平面AB₁C₁内
∴DE∥平面AB₁C₁

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