已知函数f（x）=log1/2（4^x-(2^r+1）+1)的值域是【0,+∞）,则它的定义域可以是

已知函数f（x）=log1/2（4^x-(2^r+1）+1)的值域是【0,+∞）,则它的定义域可以是
我算出的有（负无穷大,0）和（0,1】
答案里没有（负无穷大,0）,为什么这个不行,不要再算一遍正解的思路,我要知道为什么我的那个错了
singer1992 1年前 已收到1个回答 举报
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天行剑057 幼苗

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你题目中的函数是不是f（x）=log1/2[4^x-2^(x+1）+1]啊?
∵函数的值域是【0,+∞）,底数为1/2,
∴0-1
∴-1

1年前 追问

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singer1992 举报

函数f（x）=log1/2（4^x-2^(x+1）+1)的值域是【0，+∞）， 底数为1/2，所以0<4^x-2^(x+1）+1≤1,即(2^x-1)^2≤1 -1≤2^x-1≤1,得0

举报 天行剑057

　　不信你可以随便代一个负数进去检验，如x=-1,则4^x-2^(x+1）+1=1/4-1+1=1/4∈（0，1]，也符合f(-1)∈[0,+∞）.

singer1992 举报

那他这个少考虑了什么

举报 天行剑057

　　因为f（x）=log1/2[4^x-2^(x+1）+1]=log1/2(2^x-1)^2的值域是【0，+∞）， 　　所以真数须满足0<(2^x-1)^2≤1，两边开方，得0<2^x-1≤1或-1≤2^x-1<0， 　　∴1<2^x≤2或0≤2^x<1， 　　∵2^x>0， 　　∴1<2^x≤2或0<2^x<1,即0
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