已知函数f（x）=lg[（a2-1）x2+（a+1）x+1]

解题思路：（1）因为f（x）的定义域为R，所以对数的真数一定大于0恒成立，讨论二次项系数为0不成立，系数不为0时，得到系数大于0且根的判别式小于0求出a的范围即可；
（2）因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可．

（1）f（x）的定义域为R∴（a²-1）x²+（a+1）x+1＞0恒成立
当a²-1=0时，得a=-1，a=1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)＜0解得a＞
5
3或a＜-1
综上得a＞
5
3或a≤-1
（2）当a²-1=0时，得a=1，a=-1不成立
当a²-1≠0时，

a2−1＞0
△＝(a+1)2−4(a2−1)≥0解得1＜a≤
5
3
综上得1≤a≤
5
3

点评：
本题考点： 对数函数的定义域；函数恒成立问题．

考点点评： 考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力．

f(x)的定义域为R，则
抛物线开口向上a²-1>0
与x轴无焦点 (a+1)²-4(a²-1)<0
可以解出a的范围1若f（x）的值域为R，则(a²-1)x²+(a+1)x+1可以取到(0,正无穷)上所有点，首先考虑a²-1=0的情况，显然a=1时，2x+1可以取到(0,正无穷)上所有点，a...

1.f(x)的定义域为R，有(a²-1)x²+(a+1)x+1＞0，且必须抛物线开口向上：(a²-1)＞0，(a+1)²-4(a²-1)＞0解不等式组得a＜-1或a＞5/3.
2.f（x）的值域为R，同样有(a²-1)x²+(a+1)x+1＞0，但此时抛物线开口向上向下都行，(a²-1)＞0，(a+1)...