如图所示,AB是⊙O直径,OD⊥弦BC于点F,且交⊙O于点E,若∠AEC=∠ODB．

（1）证明：连接AC,
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵OD⊥BC
∴AC∥OE
∴∠CAB=∠EOB
由 AC^对的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC
又∵∠AEC=∠ODB
∴∠ODB=∠OBC
∴△DBF∽△OBD
∴∠OBD=90°
即BD⊥AB
又∵AB是直径
∴BD是⊙O的切线．
（2）∵OD⊥弦BC于点F,且点O为原点
∴BF=FC
∴BF=4
由题意OB是半径即为5
∴在直角三角形OBF中OF为3
由以上（1）得到△OBF∽△OBD
∴ BD/BF=OB/OF
即得BD= 20/3．
（3）
连结BE
∵AB为直径
∴∠AEB=90°
∵OD⊥BC
∴△BFE∽△EFG
∵BF=4
FE=5-3=2
∴GF=1

（1）证明：连接AC，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
又∵OD⊥BC
∴AC∥OE
∴∠CAB=∠EOB
由 AC^对的圆周角相等
∴∠AEC=∠ABC
又∵∠AEC=∠ODB
∴∠ODB=∠OBC
∴△DBF∽△OBD
∴∠OBD=90°
即BD⊥AB
又∵AB是直径
∴BD...

1)直线BD和⊙O相切．……1分
　　证明：
　　∵∠AEC=∠ODB，∠AEC=∠ABC，
　　∴∠ABC=∠ODB．……2分
　　∵OD⊥BC，
　　∴∠DBC＋∠ODB=90°．……3分
　　∴∠DBC＋∠ABC=90°，
　　即∠DBO=90°．……4分
　　∴直线BD和⊙O相切．……5分
　　(2)连接AC．

没有图啊!