1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,则1/2011*2012=（）
1/1*2=1-1/2,1/2*3=1/2-1/3,1/3*4=1/3-1/4,则1/2011*2012=（）
（1）用含有n的式子表示发现的规律
（2）根据上述方法计算：1/1*3+1/3*5+1/5*7+.+1/2011*2013
（3）根据（1）（2）的计算,我们可以猜测下列结论：1/n(n+k)=[ ],(其中n,k均为正整数）,并计算1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/2011*2014
（1）用含有n的式子表示发现的规律
（2）根据上述方法计算：1/1*3+1/3*5+1/5*7+.+1/2011*2013
（3）根据（1）（2）的计算,我们可以猜测下列结论：1/n(n+k)=[ ],(其中n,k均为正整数）,并计算1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/2011*2014
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1/2011*2012=1/2011-1/2012
1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/1*3+1/3*5+1/5*7+.+1/2011*2013
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+.+1/2*(1/2011-1/2013)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/2011-1/2013)
=1/2*(1-1/2013)
=1/2*2012/2013
=1006/2013
1/n(n+k)=1/k*[1/n-1/(n+k)]
1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/2011*2014
=1/3*(1-1/4)+1/3*(1/4-1/7)+1/3*(1/7-1/10)+.+1/3*(1/2011-1/2014)
=1/3*(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+.+1/2011-1/2014)
=1/3*(1-1/2014)
=1/3*2013/2014
=671/2013
1/n*(n+1)=1/n-1/(n+1)
1/1*3+1/3*5+1/5*7+.+1/2011*2013
=1/2*(1-1/3)+1/2*(1/3-1/5)+1/2*(1/5-1/7)+.+1/2*(1/2011-1/2013)
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+.+1/2011-1/2013)
=1/2*(1-1/2013)
=1/2*2012/2013
=1006/2013
1/n(n+k)=1/k*[1/n-1/(n+k)]
1/1*4+1/4*7+1/7*10+...+1/2011*2014
=1/3*(1-1/4)+1/3*(1/4-1/7)+1/3*(1/7-1/10)+.+1/3*(1/2011-1/2014)
=1/3*(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+.+1/2011-1/2014)
=1/3*(1-1/2014)
=1/3*2013/2014
=671/2013
1年前
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