设a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52…
设a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52…
（1）写出an（n为大于0的自然数）的表达式；
（2）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3，…，an这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数；并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
（1）写出an（n为大于0的自然数）的表达式；
（2）探究an是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；
（3）若一个数的算术平方根是一个自然数，则这个数是“完全平方数”，试找出a1，a2，a3，…，an这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数；并说出当n满足什么条件时，an为完全平方数（不必说明理由）．
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解题思路：（1）首先观察a1=32-12，a2=52-32，a3=72-52，即可求得an=（2n+1）2-（2n-1）2；
（2）利用平方差公式即可求得an=8n，即第n个数an的值是n的8倍；
（3）根据从小到大排列的前4个完全平方数是16，64，144，256，得出n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数．
（2）利用平方差公式即可求得an=8n，即第n个数an的值是n的8倍；
（3）根据从小到大排列的前4个完全平方数是16，64，144，256，得出n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数．
（1）an=（2n+1）2-（2n-1）2；
（2）∵an=（2n+1）2-（2n-1）2=8n，n为非零的自然数
∴an是8的倍数；
文字语言：两个连续奇数的平方差是8的倍数；
（3）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数是16，64，144，256；
n为一个完全平方数的2倍时，an为完全平方数．
点评：
本题考点： 完全平方数；规律型：数字的变化类；因式分解的应用．
考点点评： 此题考查了数字的规律性问题，解题的关键是找到规律：an=（2n+1）2-（2n-1）2．
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