已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（0，2），以OA为直径作圆B．若点D是x轴上的一动点，连接AD交

解题思路：（1）直径是OA，圆心为B，故B（0，1），根据tan∠1=tan∠2=[1/2]，分别解直角△OKC，△AKC可得C点坐标为（[4/5]，[2/5]），又A（0，2），可求出直线BC解析式；
（2）本题答案不唯一，可选定点D的坐标，推出点P的坐标，最好选择关于y轴的对称点，使抛物线解析式简单一些；
（3）由于BC=BA，PD∥y轴，则PC=PD，将问题进行转化，PM+PB=PM+PC+CB=PM+PD+CB，故只有当直线DP经过点M（-3，3）时，PM+PD的值最小，由切割线定理求CD，由平行的相似三角形，利用相似比求PD，确定P点坐标．

（1）如图所示，当点D在x轴的正半轴上时，连接OC，过C点作CK⊥y轴于点K．
∵OA为圆B的直径，点C在圆B上
∴∠ACO=90°
∴∠1=∠2
∵tan∠1=[1/2]
∴tan∠2=[1/2]
设OK的长为x，则KC=2x，可得AK=4x
∵点A的坐标为（0，2），OK+KA=OA
∴点B的坐标为（0，1），5x=2
∴x=[2/5]
∴KC=[4/5]
∴点C的坐标为（[4/5]，[2/5]）
设直线BC的解析式为y=kx+1（k≠1），
得：[2/5]=[4/5]k+1
∴k=-[3/4]
∴直线BC的解析式为y=-[3/4]x+1
当点D在x轴的负半轴上时，同理可得直线BC的解析式为y=[3/4]x+1
∴满足题意的直线BC的解析式为y=-[3/4]x+1或y=[3/4]x+1．

（2）∵DP∥y轴
∴DP⊥x轴
当点D位于如图的位置时，有D（1，0）
可得P点的纵坐标为y=-[3/4]×1+1=[1/4]
∴点P的坐标为（1，[1/4]）
如图所示，当点D的坐标为（2，0）时，△AOD为等腰三角形
连接OC
∵OA为圆B的直径
∴OC⊥AD
∴C为AD中点
∴BC∥OD
又∵DP₁∥y轴
∴点P₁的坐标为（2，1）
如图所示，类似地，可得点P₂的坐标为（-2，1）
设图象经过P、P₁、P₂、三点的二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），得：
①[1/4]=a+b+c；②1=4a+2b+c；③1=4a-2b+c
解得a=[1/4]，b=0，c=0
∴图象经过这三点的二次函数的解析式为y=[1/4]x²．

（3）如图所示
∵AB∥PD，
∴PD⊥x轴，[AB/DP＝
BC
PC]
∵AB=BC
∴DP=PC
∴PM+PB=PM+PC+BC
=PM+PD+BC
由几何知识可知，当直线DP经过点M（-3，3）时，PM+PD的值最小
又∵BC是圆B的半径
∴当直线BP过点M时，PM+PB的值最小
∴PM+PB的最小值是MD+BC=3+1=4
∵OD=3，OA=2
由勾股定理有AD=
13
又可证DO是圆B的切线
∴OD²=DC•AD
∴CD=
9

13，
则AC=AD-CD=
4

13
由△PDC∽△BAC，得：[PD/AB]=[DC/AC]
即DP=[AB•DC/AC＝
9
4]
∴点P的坐标为（-3，[9/4]）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题综合性强，考查了直线与圆，抛物线与圆的相关知识，用形数结合的观点，只有当D，P，M三点共线时PM+PD的值最小，结合切割线定理，相似比求出P点坐标．