如图,正方形ABCD的边长为8,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P做PF⊥AE于F

如图,正方形ABCD的边长为8,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P做PF⊥AE于F当点P在射线AD上运动时,设PA=x,使P,F,E为顶点的三角形与三角形ABE相似则X=多少?△PFE∽△ABE,或者△EFP∽△ABE.先来讨论△PFE∽△ABE,此时∠PEF=∠AEB=∠EAP,所以AP=EP,又PF⊥AE,则F为AE中点,AE=4根5 ,于是EF=2根5 ,（根号显示不出来,郁闷）又PE/AE=EF/EB,所以PE=10,X=PA=PE=10再来讨论△EFP∽△ABE,此时,∠BAE=∠FEP,显然PE//AB,四边形ABEP为矩形,那么X=PA=BE=4

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想要三角形PFE相似于三角形ABE，又有角ABE等于角PFE等于90°，所以角BEA等于角PEF。
又因为角BEA等于角PAE（内错角），所以角PEF等于角PAE从而三角形PAE是等腰三角形。
所以AF等于EF（三线合一）。再来两次勾股定理即可求出x
不过不知道我的结果对不对，你还是亲自做一下的保险...

图呢

图在哪呢额