当质点速度方向与其加速度方向垂直时,质点的运动轨迹为什么是圆周?

首先,不是说加速度方向与速度方向垂直,质点的运动轨迹就是圆周.

圆周运动的条件是
①具有一定的初速度；
② 受到的合力大小不变且方向始终与速度方向垂直；
③ 合力与速度始终在一个确定不变的平面内.
如果加速度于速度只是某一瞬间垂直,只能说是做曲线运动



分析此图,V是质点的切向速度方向,而V1是加速度方向,Vn是两个速度合成之后的效V1这个速度是不存在的,这个方向上只有加速度,
在每一个【瞬间】,质点都是【沿着V的方向运动】
由于有加速度,【V的方向时刻改变着】
这些瞬间串起来,就形成了弧的轨迹

当加速度和速度垂直时。只能改变速度的方向而不能改变速度的大小。于是只能作匀速圆周运动 。

你把高一的知识点忘了吧。。。因为垂直时不受力的作用，也就是说圆周运动不受合外力的作用，没有合外力。。。

首先，质点做圆周运动的必要条件是轨迹的曲率半径为常数，不随时间改变
其次，圆周运动分两种：匀速圆周运动和变速圆周运动，在自然坐标系中讨论此问题，一切都解决了，详细的推导过程一般的理论力学教材里都有，网上也到处都是：
http://wenku.baidu.com/view/5e968c6d58fafab069dc028e.html
推导过程中涉及矢量微分的运算，如果楼主是高中...