已知命题p：∀x∈R，x2+x+54≥m．命题q：∃x0∈R，x20−2mx0+m2+m−3＝0．若p或q为真，p且q为
已知命题p：∀x∈R，x2+x+
≥m．命题q：∃x0∈R，
−2mx0+m2+m−3＝0．若p或q为真，p且q为假，则m的取值范围（ ）
A．m＞1
B．1＜m≤3
C．m＞3
D．m≤3
| 5 |
| 4 |
| x | 2 0 |
A．m＞1
B．1＜m≤3
C．m＞3
D．m≤3
赞 寒江独调 幼苗
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解题思路：先利用配方法求x2+x+[5/4]的最小值，从而利用恒成立求得命题p的等价命题，再利用一元二次方程根的判别式，求得命题q的等价命题，最后利用真值表，判断两命题的真假，列不等式组即可即得m的范围
若命题p为真命题，则m小于或等于x2+x+[5/4]的最小值，∵x2+x+[5/4]=（x+[1/2]）2+1≥1，∴m≤1
若命题q为真命题，则方程的△=（-2m）2-4（m2+m-3）≥0，解得m≤3
∵p或q为真，p且q为假
∴p真q假，或p假q真
∴
m≤1
m＞3或
m＞1
m≤3
解得1＜m≤3
故选 B
点评：
本题考点： 复合命题的真假．
考点点评： 本题主要考查了复合命题真假的判断，命题的真假与集合间的关系，二次函数的性质和二次方程的根的判别式的应用，全称命题与特称命题的真假判断
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