高等数学不定积分换元法∫[arctanx/x^2(1+x^2)]dx 用换元法怎么解

vivaic 1年前 已收到1个回答 举报
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wolloy 幼苗

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换元法与分部法结合
令t＝arctanx,则
∫[arctanx/x^2(1+x^2)]dx
＝∫t/[(tant)^2×(sect)^2]×(sect)^2 dt
＝∫t×(cott)^2 dt
＝∫t×(csct)^2 dt－∫t dt
＝－∫t d(cott)－1/2×t^2
＝－t×cott＋∫cottdt－1/2×t^2
＝－t×cott＋ln|sint|－1/2×t^2＋C
＝－arctanx/x＋ln|x|－1/2×ln(1+x^2)－1/2×(arctanx)^2＋C

1年前

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