设p:函数f(x)=(m+1/2)^x是增函数,q:函数f(x)=x^3+mx^2+(m+3/4)x+6在R上有极值,求
设p:函数f(x)=(m+1/2)^x是增函数,q:函数f(x)=x^3+mx^2+(m+3/4)x+6在R上有极值,求
使命题“p且q”为真的实数m的取值范围
使命题“p且q”为真的实数m的取值范围
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由于："p且q"为真
所以"p真"且"q真"
p真：f(x)=(m+1/2)^x是增函数
由指数函数性质得：m+1/2>1
则:m>1/2 -----(1)
q真：f(x)=x^3+mx^2+(m+3/4)x+6在R上有极值
则：f'(x)=3x^2+2mx+(m+3/4)=0有两不等实根
即：判别式△=(2m)^2-4*3*(m+3/4)>0
得：m>(3+3√2)/2 或 m(3+3√2)/2
所以"p真"且"q真"
p真：f(x)=(m+1/2)^x是增函数
由指数函数性质得：m+1/2>1
则:m>1/2 -----(1)
q真：f(x)=x^3+mx^2+(m+3/4)x+6在R上有极值
则：f'(x)=3x^2+2mx+(m+3/4)=0有两不等实根
即：判别式△=(2m)^2-4*3*(m+3/4)>0
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