甲、乙两名乒乓球运动员进行比赛，采用五局三胜制．若每一局比赛甲获胜的概率为[2/3]，乙获胜的概率为[1/3]．现已完成

解题思路：（1）甲获得这次比赛胜利，包括甲以3：1获胜和甲以3：2获胜，而前两种情况是互斥的，根据独立重复试验公式和互斥事件的概率公式，列出算式，得到结果．
（2）比赛结束时比赛的局数为X，则X的可能取值是3、4、5，当X=3时，乙获得比赛胜利，当X=4时，甲和乙都有可能胜利，包括甲第2、3、4局都胜，或是乙，第2、3局胜一局，第4局一定胜，当X=5时，乙胜的具体情况为：第一场乙胜，后面三场里只有一场胜，有两场输，最后一场胜．

（1）设甲获胜为事件A，则甲获胜包括甲以3：1获胜（记为事件A₁）和甲以3：2获胜（记为事件A₂），且事件A₁，A₂为互斥事件，
∴P（A）=P（A₁+A₂）=P（A₁）+P（A₂）=(
2
3)3+
C23(
2
3)2×
1
3×
2
3＝
8
27+
8
27＝
16
27．
答：甲获得这次比赛胜利的概率为[16/27]．
（2）随机变量X的所有可能取值为3，4，5，
随机变量的分布列为
P（X=3）=(
1
3)2＝
1
9，
P（X=4）=[8/27+
C12×
1
3×
2
3×
1
3]=[4/9]，
P（X=5）=[8/27+
C13×
2
3×(
1
3)2×
1
3＝
4
9]．
∴随机变量X的数学期望为E（X）=3×
1
9+4×
4
9+5×
4
9＝
13
3．

点评：
本题考点： 互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．

考点点评： 本小题主要考查古典概型及其概率计算，考查取有限个值的离散型随机变量及其分布列和均值的概念，通过设置密切贴近现实生活的情境，考查概率思想的应用意识和创新意识．