弱弱的问个数学公微分问题:x"+2nx'+kx=a^2
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x"+2nx'+kx=a^2 答案上说是这个可以分解为一个齐次方程和一个特解,这个具体怎么解的,我现在转不过来了.
请写清楚:齐次方程是那部分?特解又是指那部分?
x"+2nx'+kx=a^2 答案上说是这个可以分解为一个齐次方程和一个特解,这个具体怎么解的,我现在转不过来了.
请写清楚:齐次方程是那部分?特解又是指那部分?
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设x''=x''(t),x'=x'(t) x=x(t)
x''+2nx'+kx=a^2
1
x''+2nx'+kx=0
特征方程
r^2+2nr+k=0
(r+n)^2=-k
r1=-n+√(-k), r2=-n-√(-k)
x=C1e^(-n+√(-k))t + C2e^(-n-√(-k))t
2
设x=At^2+Bt+C
x'=2At+B
x''=2A
(2A+B+kC)+(2A+Bk)t+kAt^2=a^2
A=0, B=0 kC=a^2
C=a^2/k
特解x=a^2/k
3
通解x=a^2/k +C1e^(-n+√(-k))t +C2e^(-n-√(-k))t
x''+2nx'+kx=a^2
1
x''+2nx'+kx=0
特征方程
r^2+2nr+k=0
(r+n)^2=-k
r1=-n+√(-k), r2=-n-√(-k)
x=C1e^(-n+√(-k))t + C2e^(-n-√(-k))t
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设x=At^2+Bt+C
x'=2At+B
x''=2A
(2A+B+kC)+(2A+Bk)t+kAt^2=a^2
A=0, B=0 kC=a^2
C=a^2/k
特解x=a^2/k
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通解x=a^2/k +C1e^(-n+√(-k))t +C2e^(-n-√(-k))t
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