七年级有理数巧算一：1+2又1/6+3又1/12+4又1/20+5又1/30+6又1/42+7又1/56二：(1/2+1

1+2又1/6+3又1/12+4又1/20+5又1/30+6又1/42+7又1/56
整数部分和分数部分分开算.
分数部分可以裂项相消
1+2又1/6+3又1/12+4又1/20+5又1/30+6又1/42+7又1/56
=28+（1/6+1/12+...+1/56)
=28+(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/7-1/8)
=28+1/2-1/8
=28又3/8
(1/2+1/3+ … +1/1997)·(1+1/2+ … +1/1996)-(1+1/2+ … +1/1997(1/2+1/3+ … +1/1996)
将1+1/2+1/3+ … +1/1997看成整体A
1+1/2+ … +1/1996看成整体B
原式=（A-1）B-A（B-1）=AB-B-AB+A=A-B=1/1997
三：已知|ab-2|和|b-1|互为相反数,试求代数式 1/ab+1/(a+1)·(b+1)+1/(a+2)·(b+2)+ … +1/(a+2009）·(b+2009)的值
|ab-2|和|b-1|互为相反数,且都是非负数,
只有|ab-2|=0,|b-1|=0
b=1,a=2
1/ab+1/(a+1)·(b+1)+1/(a+2)·(b+2)+ … +1/(a+2009）·(b+2009)
=1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(2010*2011)
=1-1/2+1/2-1/3+.+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011
四：有理数a,b,c均不为0,且a+b+c=0.设 x= |a|/b+c + |b|/c+a + |c|/a+b | ,试求代数式 x的19次方+99x+2000之值.
a+b+c=0 所以b+c=-a,c+a=-b ,a+b=-c
有理数a,b,c均不为0
a+b+c=0,所以a,b,c两正一负或两负一正.
x= |a|/b+c + |b|/c+a + |c|/a+b
=- [|a|/a+ |b|/b+ |c|/c]
a,b,c两正一负 则x=-1,x的19次方+99x+2000=-1-99+2000=1900
a,b,c两负一正.则x=1,x的19次方+99x+2000=1+99+2000=2100

我只说方法
一 .（1+2+3+4+5+6+7）+ （1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56）
=（1+2+3+4+5+6+7）+ [(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7) +(1/7-1/8)
=28+[1/2-1/8]
二：(1/2+1/3+ … +1/1997)*(1+1/2...

一：=28+1/2*3+1/3*4+1/4*5+1/5*6+1/6*7+1/7*8=28+1/2-3/1+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8=28+1/2-1/8=28又3/8
三：因为|ab-2|和|b-1|互为相反数，所以|ab-2|=0=|b-1|。a=2,b=1所以1/ab+1/(a+1)·(b+1)+1/(a+2)·(b+2)+ … +1/(a+2009）·(b+2009)的值是=1/2+2/3+3/4+4/5+5/6+……+2010/2011=2010+

我想好了再告诉你。我们老师讲过类似的。