在面积为1的△PMN中,tanM=1/2,tanN=2,建立适当的坐标系,求出以M、N为焦点且经过P点的椭圆方程.

以MN的中点为原点,MN所在直线为x轴
M(（根号5）/2,0)
N(-（根号5）/2,0)
（四种p的位置得出答案都一样,我这里假设p在第2象限）
∴MP：y=-0.5x+（根号5）/4
NP:y=2x+4/（根号5）
∴P(-1/（根号5）,2/（根号5）)
设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
把P代人得20a^2+5b^2=25a^2b^2
又∵a^2=b^2+c^2 ,c=（根号5）/2
∴a^2=b^2+5/4
∴b^2=(（根号65）-1)/8
a^2=(（根号65）+9)/8
即椭圆方程为
8x^2/(（根号65）+9) +8y^2/(（根号65）-1)=1