如图,AD为三角形ABC的中线,E为AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于F,FG垂直AD于G,求证：AG=EG

如图,AD为三角形ABC的中线,E为AD上一点,BE=AC,BE的延长线交AC于F,FG垂直AD于G,求证：AG=EG

证明：如图，过BM⊥AD于M，CN⊥AD于N，
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDM和△CDN中，
∠M＝∠CND＝90°∠CDN＝∠BDMBD＝CD
∴△BDM≌△CDN（AAS），
∴BM=CN，
在Rt△ACN和Rt△EBM中，
BE＝ACBM＝CN
∴Rt△ACN≌Rt△EBM（HL），
∴∠CAN=∠BEM，
∵∠AEF=∠BEM，
∴∠CAN=∠AEF，
∴AF=EF，
∵FG⊥AD，
∴AG=EG（等腰三角形三线合一）．
我们老师只让我们用全等，有别的方法吗？