求数列1/1×3,1/2×4,1/3×5,.,1/n(n+2),的前n项和Sn

laoxing101 1年前 已收到1个回答 举报

特意顶 花朵

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裂项相消法.
1/[n(n+2)]=1/2*[1/n-1/(n+2)] ,
所以原式=1/2*[1-1/3+1/2-1/4+1/3-1/5+1/4-1/6+.+1/(n-1)-1/(n+1)+1/n-1/(n+2)]
=1/2*[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]
=n(3n+5) / [4(n+1)(n+2)] .

1年前

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