柯西就可以解的.

• 首先，柯西公式是针对形如上式左侧的积分。

• 适用条件：在这个积分所定义的闭合曲线C围成的区域中，函数f(ζ)处处解析。（式1）

如果f(ζ)在这个区域中存在奇点，则需要再画一些闭合曲线如C1、C2等把这些奇点围起来， 积分式子中的闭合曲线就要把这些都包括，即C+C1+C2……，这样才适用柯西公式。（式2）

另外，曲线积分的方向均为正方向。

题目中f(ζ)=cosζ，积分曲线C为绕i一周的轨道，在这个轨道围成的区域中，f(ζ)=cosζ处处解析，因此可以应用柯西公式，把n=2，f(ζ)=cosζ，z=i代入柯西公式中即可。