微分方程的一个问题.微分方程 xdy = ydx 化为可分离变量的微分方程 dy/y = dx/x时,是不是前提要保证y

微分方程的一个问题.
微分方程 xdy = ydx 化为可分离变量的微分方程 dy/y = dx/x时,是不是前提要保证y和x均不为0?如果是的话,书上为什么没有讨论呢?
zjf781028 1年前 已收到3个回答 举报
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mystery3 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

首先变量分离前要讨论这个问题
如果没有讨论确实是书上有问题
令dy=0,得y=0,得到一个特解
最后应该是可以并进后面解出来解当中

1年前

8

yangayumi 幼苗

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这个题目不是这样做的吧！
先把右边的式子移到左边，利用补项，在等式两边同时除以某个项，得到的项就是某个函数的全微分。
剩下的自己做吧，微积分书上应该有类似的题。

1年前

2

波波和牛牛 幼苗

共回答了29个问题 举报

如果要化为变量分离形式，是要求 x,y 均不为0.
你可以自己考虑 x 或 y 为 0 的情况。
实际上，只要 x,y 不全为 0，就可以直接积分，把原方程化成
(xdy-ydx)/(x^2+y^2)=0，于是有 d[log(y/x)]=0, if x doesn't eqaul 0.
由此得到 y=Cx (C is a constant depending on ...

1年前

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