2011年哪个省高考题有证明两角差的余弦公式

好像是2010年

我已会了，证明如下：

如图,在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox为始边作角α,β,它们的终边与单位圆O的交点分别为A,B,则向量OA=(cosα,sinα),向量OB=(cosα,sinβ),

由向量数量积的坐标表示,有

向量OA•向量OB=(cosα,sinα)•(cosβ,sinβ) =cosαcosβ＋sinαsinβ

(1)若α－β∈[0,π],则向量OA与向量OB夹角为α－β,

向量OA•向量OB=｜向量OA｜•｜向量OB｜cos(α－β)=cos(α－β)

于是cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

(2)若α－β是任意角，设向量OA与向量OB的夹角为θ,则

α－β=2kπ＋θ（θ∈[0,2π]，k∈Z）

①θ∈[0,π]时，(1)已证成立

②θ∈[π, 2π]时，2π－θ∈[0,π]，则cos(2π－θ)= cosθ= cos(α－β)

所以,对于任意角α,β有cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ

两角差的余弦公式cos(α－β)=cosαcosβ＋sinαsinβ