为什么矩阵A可逆,则矩阵AB的秩等于矩阵B的秩,同样,矩阵B可逆,则矩阵AB的秩等于矩阵A的秩?

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jian520174 幼苗

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A可逆的充要条件是A可以写成初等阵的乘积
所以AB就是B左乘一些初等阵,而左乘初等阵就是对B进行初等行变换,所以秩不变.即r(AB)=r(B)
B可逆的充要条件是B可以写成初等阵的乘积
所以AB就是A右乘一些初等阵,而右乘初等阵就是对A进行初等列变换,所以秩不变.即r(AB)=r(A)

1年前

轻松日子幼苗

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如果A可逆，B的列空间跟AB的列空间维数一样，
如果B可逆，A的行空间跟AB的行空间维数一样~~

1年前

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你能帮帮他们吗

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