已知函数f﹙x﹚是定义在R上的偶函数,且在区间[0,正无穷﹚上递增 ,若实数a满足 f﹙log以2为底a的对数﹚ + f
已知函数f﹙x﹚是定义在R上的偶函数,且在区间[0,正无穷﹚上递增 ,若实数a满足 f﹙log以2为底a的对数﹚ + f﹙log以1/2为底a的对数﹚≤ 2f﹙1﹚,求a的范围
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∵f﹙x﹚是定义在R上的偶函数
∴f(-x)=f(x)
f﹙log2 a﹚ + f﹙log1/2 a﹚≤ 2f﹙1﹚
f﹙log2 a﹚ + f﹙-log2 a﹚≤ 2f﹙1﹚
f﹙log2 a﹚ + f﹙log2 a﹚≤ 2f﹙1﹚
2f﹙log2 a﹚≤ 2f﹙1﹚
f(log2 a)≤ f﹙1﹚=f(log2 2)
∵在区间[0,正无穷﹚上递增
∴log2 a≤log2 2
∵底数是2
∴log2为增函数
∴0
∴f(-x)=f(x)
f﹙log2 a﹚ + f﹙log1/2 a﹚≤ 2f﹙1﹚
f﹙log2 a﹚ + f﹙-log2 a﹚≤ 2f﹙1﹚
f﹙log2 a﹚ + f﹙log2 a﹚≤ 2f﹙1﹚
2f﹙log2 a﹚≤ 2f﹙1﹚
f(log2 a)≤ f﹙1﹚=f(log2 2)
∵在区间[0,正无穷﹚上递增
∴log2 a≤log2 2
∵底数是2
∴log2为增函数
∴0
1年前
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