如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，且EF的长为定值．现有如下结论：
①异面直线PQ与EF所成的角是定值；
②点P到平面QEF的距离是定值；
③直线PQ与平面PEF所成的角是定值；
④三棱锥P-QEF的体积是定值；
⑤二面角P-EF-Q的大小是定值．
其中正确结论的个数是（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
dawei119 1年前 已收到1个回答 举报
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乖乖de大米 幼苗

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解题思路：①因为P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，所以异面直线PQ与EF所成的角不是定值；
②P和平面QEF都是定的，所以P到平面QEF的距离是定值；
③Q是动点，EF也是动点，推不出定值的结论，所以就不是定值；
④根据等底同高的三角形面积相等及①的结论结合棱锥的体积公式，可以判断三棱锥的体积固定；
⑤根据A1B1∥CD，Q为A1B1上任意一点，可得二面角P-EF-Q的大小为定值．

①因为P是A1D1的中点，Q是A1B1上的任意一点，E、F是CD上的任意两点，所以异面直线PQ与EF所成的角不是定值，即①不正确；②QEF平面也就是平面A1B1CD，既然P和平面QEF都是定的，所以P到平面QEF的距离是定值，即②正确...

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法．

考点点评： 本题考查的知识点是直线与平面所成的角，二面角，棱锥的体积及点到平面的距离，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

1年前

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