有关用定积分处理面积问题由曲线y=x^2,x=k,x=k+2及y=2所围成图形的面积为S,试确定k的值使S最小.注：x^

有关用定积分处理面积问题
由曲线y=x^2,x=k,x=k+2及y=2所围成图形的面积为S,试确定k的值使S最小.
注：x^2表示x的平方.
我用了分情况讨论,利用y=x^2的对称性来分类解答,结果发现分类太多了（即使对称性能简化运算,但由于是由k和k+2围成,所以正负半轴还是得分开来算,再加上中间的一段,共分5类）,解得烦死了,请问有没有什么简便的解法?
有热心者说：可以这样简化一下
首先y=x^2,y=2都是固定不动的
你的任务是找一根宽为2的竖直管子,使得切下来的面积最大
管子在y=x^2,y=2的交点左边的时候,肯定是在最中间时面积最大
然后你把它往右移动,分管子包含交点,和管子过了交点两种情况来做
左边的情况直接利用右边的结果和对称性来做.
S=Integrate[y=x^2-2,{x=k,k+2}]=((k+2)^3-K^3)/3-4
但我有问题：两交点距离大于2,这样管子不包含交点就会分为在最中间和左右交点各两边3种情况.如果用对称性做会有以下问题：只有在正半轴上f(k+2)>f(k),这样用定积分求得的面积表达式上左右半轴表达式相差很大,还会有定义域问题.