三角函数问题已知三点ABC的坐标分别为A(3,0)B(0,3)C(cosa,sina)（a≠kπ/4,k属于Z）,若向量

向量AC=（cosa-3,sina）向量BC=（cosa,sina-3）
向量AC*向量BC=cos^2a-3cosa+sin^2a-3sina =1-3(cosa+sina)=-1
所以 cosa+sina=2/3
（1+sin2a-cos2a）/（1+tana）=(2sin^2a+2sinacosa)/(1+tana)
=2sina(sina+cosa)/(1+tana)
=2sina/(1+tana)*(sina+cosa)
=(2sina/(1+sina/cosa))*(sina+cosa)
=(2sinacosa/(cosa+sina))*(sina+cosa)
=2sinacosa
由sina+cosa=2/3,sin^2a+cos^2a=1
得2sinacosa=(sina+cosa)^2-(sin^2a+cos^2a)
=(2/3)^2-1
=4/9-1
=-5/9

-5/9
（1+sin2a-cos2a)/(1+tana)
={(sina+cosa)^2-(cos^2a-sin^2a)}/(1+sina/cosa)
=2sinacosa
=sin2a
AC=(cosa-3,sina) BC=(cosa,sina-3)
AC*BC=1-3(sina+cosa)=-1
sina+cosa=2/3
sin2a=(sina+cosa)^2-1=4/9-1=-5/9