抛物线C：y 2 =2px（p＞0）上横坐标为3的点到焦点F的距离为4

抛物线C：y² =2px（p＞0）上横坐标为3的点到焦点F的距离为4
（I）求p的值；
（Ⅱ）过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A、B两点．若|AB|=8，求直线AB的方程．

mz2911455 1年前已收到1个回答举报

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（I）根据抛物线方程可知准线方程为x=-
p
2 ，
∵横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3，根据抛物线的定义可知其到准线的距离为3
∴2+
p
2 =3，p=2
故p为：2
（II）抛物线y² =4x，
∵过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，AB=8，
设AB的倾斜角为θ，
则
4
sin 2 θ =8 ，
∴ sinθ=

2
2 ，
∴k=tanθ=±1，
∴直线AB的方程是x±y-1=0．

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