椭圆R的方程为x²／4＋Y²＝1,设A、B、M是椭圆上的三点,若向量OM＝3／5向量OA＋4／5向量

椭圆R的方程为x²／4＋Y²＝1,设A、B、M是椭圆上的三点,若向量OM＝3／5向量OA＋4／5向量OB,点N为线段AB的中点,C、D两点的坐标分别为（负二分之根号六,0）、（二分之根号六,0）,求证：|NC|＋|ND|＝2根号2
蓝海旭日 1年前 已收到2个回答 举报
赞

sekulala 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

挺简单的,设A的坐标（2cosA,sinA）B(2cosB,sinB),M(2cosM,2sinM).
根据向量OM＝3／5向量OA＋4／5向量OB,列出式子3/5cosA+4/5cosB=cosM,
3/5sinA+4/5sinB=sinM,左右平方和等于一
求出A=B+90度（M无关紧要了）,此时N的坐标可以用(cosA-sinA,(sinA+cosA)/2)表示,所以明显是椭圆x^2+4y^2=2
仔细斟酌一下我的方法,在椭圆之中是非常实用的,以后用处也会很多

1年前

1

轻舞飞扬120 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

设A坐标(x1,y1),B(x2,y2),则有M坐标是(3/5x1+4/5x2,3/5y1+4/5y2)
代入椭圆方程中有:
x1^2+4y1^2=4
x2^2+4y2^2=4
(3/5x1+4/5x2)^2+4(3/5y1+4/5y2)^2=4
9/25(x1^2+4y1^2)+16/25(x2^2+4y2^2)+24/25x1x2+4*24/25y1y2...

1年前

0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.035 s. - webmaster@yulucn.com