（2013•浙江）如图，点P（0，-1）是椭圆C1：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：

解题思路：（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₀，y₀）．由题意可知：直线l₁的斜率存在，设为k，则直线l₁的方程为y=kx-1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l₁的距离和弦长|AB|，又l₂⊥l₁，可得直线l₂的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．

（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．
∴椭圆C₁的方程为
x2
4+y2＝1；
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），D（x₀，y₀）．
由题意可知：直线l₁的斜率存在，设为k，则直线l₁的方程为y=kx-1．
又圆C2：x2+y2＝4的圆心O（0，0）到直线l₁的距离d=
1

k2+1．
∴|AB|=2
4−d2=2

4k2+3
k2+1．
又l₂⊥l₁，故直线l₂的方程为x+ky+k=0，联立

x+ky+k＝0
x2+4y2＝4，消去y得到（4+k²）x²+8kx=0，解得x0＝−
8k
4+k2，
∴|PD|＝
8

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查了椭圆的几何性质、直线与圆及椭圆的位置关系等基础知识，同时考查了推理能力和计算能力及分析问题和解决问题的能力．