如图，长方形ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点。
如图，长方形ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点。
（1）求证：直线BD1//平面PAC；
（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B;
（3）求证：直线PB1⊥平面PAC。
对不起，我家没有摄像头，就不发图片了。
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（2）求证：平面PAC⊥平面BDD1B;
（3）求证：直线PB1⊥平面PAC。
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(1)连接AC,BD交于O点，连接OP
且，ABCD为正方形，O为BD中点
即 PO为三角形D1BD的中位线，所以OP//D1B
所以 BD1 // 面PAC
(2)BB1 ⊥ 面ABCD ， AC 属于 面ABCD， AC ⊥ BB1
且 AC ⊥CD， 所以AC⊥ 面DD1B1
且 AC 属于 面PAC 所以 面PAC ⊥ 面BB1D1D
（3）因为AC⊥ 面BB1D1D， B1P属于 面BB1D1D，所以 B1P ⊥ AC
三角形B1PO中，B1P平方=2 PO平方=3/2 B1O平方=9/2
所以 三角形B1PO为直角三角形 即B1P⊥OP 且 B1P⊥AC
所以 B1P⊥面PAC
且，ABCD为正方形，O为BD中点
即 PO为三角形D1BD的中位线，所以OP//D1B
所以 BD1 // 面PAC
(2)BB1 ⊥ 面ABCD ， AC 属于 面ABCD， AC ⊥ BB1
且 AC ⊥CD， 所以AC⊥ 面DD1B1
且 AC 属于 面PAC 所以 面PAC ⊥ 面BB1D1D
（3）因为AC⊥ 面BB1D1D， B1P属于 面BB1D1D，所以 B1P ⊥ AC
三角形B1PO中，B1P平方=2 PO平方=3/2 B1O平方=9/2
所以 三角形B1PO为直角三角形 即B1P⊥OP 且 B1P⊥AC
所以 B1P⊥面PAC
1年前
5
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你能帮帮他们吗