什么是极大无关组?怎么判别?例题：a1=(5,2,-3,1)^t ,a2=(4,1,-2,3)^t ,a3=(1,1,-

什么是极大无关组?怎么判别?
例题：a1=(5,2,-3,1)^t ,a2=(4,1,-2,3)^t ,a3=(1,1,-1,-2)^t ,a4=(3,4,-1,2)^t
求向量组的极大无关组,并将其余向量用此极大无关组线性表示
β=(-1,1,3,1)^T a1=(1,2,1,1)^t a2=(1,1,1,2)^t a3=(-3,-2,1-3)^t
β用其余向量组表示
在什么情况下β可以用其它向量组表示，什么情况下不能？

hewen3331 1年前已收到1个回答举报

roamao 幼苗

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向量组的极大无关组满足2个条件
1.自身线性无关
2.向量组中所有向量可由它线性表示
例题的解法:
构造矩阵 (a1,a2,a3,a4),对它用行变换化成梯矩阵
非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组
5 4 1 3
2 1 1 4
-3 -2 -1 -1
1 3 -2 2
我用软件化成了行简化梯矩阵(你手工化梯形就行了哈):
1 0 1 0
0 1 -1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
所以极大无关组是:a1,a2,a4
且 a3 = a1-a2+0a4

1年前追问

hewen3331 举报

嘿嘿。。。麻烦了。。。我还是不懂为什么选a1,a2,a4，我做这道题会选a1,a2,a3 1 0 1 0 0 1 -1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 你是把最后一行0舍去直接看前三行吗？补充的题麻烦你再帮我做一下吧，为表感谢已提高悬赏~~~

举报 roamao

记住这个方法: 非零行的首非零元所在的列对应的向量就是一个极大无关组这里非零行的首非零元是 a11,a22,a34, 即第1,2,4列, 对应的列向量就是a1,a2,a4! 原因是最后梯矩阵的1,2,4列分别是1,0,0,0; 0,1,0,0; 0,0,1,0 .它们显然线性无关. 由某个结论: 初等行变换不改变列向量的线性相关性, 所以原矩阵的1,2,4列也线性无关你选的a1,a2,a3是线性相关的, 因为 a3 = a1-a2. 补充的题: (a1,a2,a3,β)= 1 1 -3 -1 2 1 -2 1 1 1 1 3 1 2 -3 1 1.用初等行变换把它化成梯矩阵简单说: 如果非零行的首非零元出现在最后一列, 那么β就不能用其余向量组表示你这题恰好就出现了这个情况. 下面一步也不用做了 2. 用初等行变换继续把它化成行简化梯矩阵梯矩阵以后一题一问, 没分我也帮你解答, 放心吧

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