己知O为坐标原点,曲线C上的任意一点P到点F(0.1)的距离与到直线l:y=-1的距离相等,过点F的直线交曲线C于A.B

曲线C:P/2=1 P=2 所以x^2=4y y'=0.5x （y'为导数,也是两直线的斜率）
过F(0.1)直线:y=kx+1 且交x^2=4y 于A.B两点
整理得,0.25x^2-kx-1=0
所以x1=2[k+sqrt(k^2+1)] x2=2[k-sqrt(k^2+1)] sqrt为平方根
所以y'1=k+sqrt(k^2+1) y'2=k-sqrt(k^2+1)
y'1*y'2=[k+sqrt(k^2+1)]*[k-sqrt(k^2+1)]=-1
所以直线l1.l2互相垂直

我给你讲解一下：
（1）这里提到曲线C上的任意一点P到点F(0.1)的距离与到直线l:y=-1的距离相等，这句话就是说出了圆锥曲线中抛物线第二定义（到焦点的距离比上到准线的距离等于1，也就是他们俩相等）
则F(0.1)为焦点，y=-1为准线
求得p=2,2p=4,则曲线C的方程为：x^2=4y （注意，焦点在y轴上）
（2）这问涉及到切线，斜率，则必然跟导数有...