ab/a+b属于正自然数,且a、b属于正自然数 ,请问是否存在ab互质

庞斑 1年前 已收到1个回答 举报
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月光cc 花朵

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不存在.
不妨设(a,b)=d,则a=dm,b=dn,(m,n)=1.
ab/(a+b)=d^2mn/(d(m+n))=d*mn/(m+n)
因为(m,n)=1,
所以(m,m+n)=(n,m+n)=1,
mn/(m+n)不为正整数.
又ab/(a+b)属于正自然数,
所以d为m+n的倍数,d>=1+1=2
因此不存在a,b,使得（a,b)=1

1年前

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