P为X2/25+Y2/9=1椭圆上一点F1、F2为左右焦点,若∠F1PF2=60º求三角形F1PF2的面积

椭圆方程x²/25+y²/9=1
a²=25,a=5
b²=9,b=3
c²=a²-b²=16,c=4
PF1+PF2=2a=10
PF1²+PF2²+2PF1*PF2=100
PF1²+PF2²=100-2PF1*PF2
余弦定理
cos60=(PF1²+PF2²-F1F2²)/(2PF1*PF2)
1/2=(PF1²+PF2²-64)/(2PF1*PF2)
PF1²+PF2²-64=PF1*PF2
100-2PF1*PF2-64=PF1*PF2
3PF1*PF2=36
PF1*PF2=12
S三角形F1PF2=1/2×PF1×PF2×sin60=1/2×12×√3/2=3√3

a=5,b=3,c=4
设|PF1|=m, |PF2|=n
由椭圆定义可知
m+n=2a=10
由余弦定理可知
m^2+n^2-2mn*cos∠F1PF2=|F1F2|^2
即m^2+n^2-mn=64
m^2+n^2+2mn=100
两个式子相减，得
3mn=36
mn=12
三角形F1PF2的面积
S=1/2*m*n*sin∠F1PF2
=1/2*12*根号3/2
=3根号3