设y=f(x) 是在[0,+∞]上严格单调增加的可导函数,且 f(0) =0 ,它的反函数为 x=g(y),证明:∫f(

设y=f(x) 是在[0,+∞]上严格单调增加的可导函数,且 f(0) =0 ,它的反函数为 x=g(y),证明:∫f(x) dx (上限a,下限0)+ ∫g(y) dy (上限b,下限0)≥ ab (a,b >0).
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夜归朵朵 幼苗

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f(x)与g(x)关于y=x对称,当b=f(a)即a=g(b)时,f 的积分与g的积分面积刚好互补为一矩形.显然不等式成立,且等号在b=f(a)时取得.

1年前

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