我是初二的学生,动点问题学的很差、麻烦大家把关于这方面的例题告诉我,

这2009绵阳的中考题,（1）（2）问初二可以解决,第三问有点超纲如图,在平面直角坐标系中,矩形AOBC在第一象限内,E是边OB上的动点（不包括端点）,作∠AEF = 90°,使EF交矩形的外角平分线BF于点F,设C（m,n）．（1）若m = n时,如图,求证：EF = AE；（2）若m≠n时,如图,试问边OB上是否还存在点E,使得EF = AE?若存在,请求出点E的坐标；若不存在,请说明理由（3）若m = tn（t＞1）时,试探究点E在边OB的何处时,使得EF =（t + 1）AE成立?并求出点E的坐标 （1）由题意得m=n时,AOBC是正方形 如图, 在OA上取点C,使AG=BE,则OG=OE．∴ ∠EGO= 45°,从而∠AGE= 135°．由BF是外角平分线,得∠EBF= 135°,∴ ∠AGE=∠EBF．∵∠AEF= 90°,∴ ∠FEB+∠AEO= 90°．在Rt△AEO中,∵ ∠EAO+∠AEO= 90°∴ ∠EAO=∠FEB,∴△AGE≌△EBF,EF=AE．（2）假设存在点E,使EF=AE．设E（a,0）．作FH⊥x轴于H,如图． 由（1）知∠EAO=∠FEH,于是Rt△AOE≌Rt△EHF．∴FH=OE,EH=OA．∴点F的纵坐标为a,即FH=a．由BF是外角平分线,知∠FBH= 45°,∴BH=FH=a．又由C（m,n）有OB=m,∴BE=OB－OE=m－a,∴EH=m－a+a=m．又EH=OA=n,∴m=n,这与已知m≠n相矛盾．因此在边OB上不存在点E,使EF=AE成立．（3）如（2）图,设E（a,0）,FH=h,则EH=OH－OE=h+m－a．由∠AEF= 90°,∠EAO=∠FEH,得△AOE∽△EHF,∴EF=（t+ 1）AE等价于FH=（t+ 1）OE,即h=（t+ 1）a,且 ,即 ,整理得nh=ah+am－a2,∴ ．把h=（t+ 1）a代入得 ,即m－a=（t+ 1）（n－a）．而m=tn,因此tn－a=（t+ 1）（n－a）．化简得ta=n,解得 ．∵t＞1,∴ ＜n＜m,故E在OB边上．∴当E在OB边上且离原点距离为 处时满足条件,此时E（ ,0）．