在[0,pi]内,方程acos2x+3asinx-2=0有且仅有两解求a的取值范围

在[0,pi]内,方程acos2x+3asinx-2=0有且仅有两解求a的取值范围
答案为[1,2]U{17/16}
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么什的什么 幼苗

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acos2x+3asinx-2=0可化简成：
a(1-2sinx*sinx)+3asinx-2=0再化简得：
-2asinx*sinx+3asinx+a-2=0因为方程有两解所以有
3a*3a-4*(-2a)*(a-2)>0
化简可得：
9a*a+8a*a-16a>0
17a*a-16a>0
所以可得a>17/16或a

1年前

5

孔小毛 幼苗

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原方程化为：2a(sinx)^2-3asinx+2-a=0.
令f(t)=2at^2-3at+2-a=0,则f(t)=0在[0,1]上恰有一解.
显然,a不等于0.
(1)△=9a^2-8a(2-a)=0
即a=16/17时,t=3/4,合题意.
(2)△=9a^2-8a(2-a)>0
即a<0或a>16/17时,
...

1年前

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