∫1/(cosx+sin2x)dx 等于多少

=∫1/(cosx+2sinx cosx)dx
=∫1/[cosx(1+2sinx)]dx
=∫cosx/cosx^2(1+2sinx)dx
=∫1/(1-sinx^2)(1+2sinx)d(sinx)
令t=sinx
=∫1/(1-t^2)(1+2t) dt
令=∫[ A/(1-t)+B/(1+t)+C/(1+2t) ]dt
通分后用待定系数法,得到
A=1/6,B=-1/2,C=4/3
=-Aln(1-t)+Bln(1+t)+(C/2)ln(1+2t)+常数
=-ln(1-t)/6-ln(1+t)/2+(2/3)ln(1+2t)+常数
=-ln(1-sinx)/6-ln(1+sinx)/2+(2/3)ln(1+2sinx)+常数

分解1等于sin平方＋cos平方。SIN2X等于sin×cos

不知道